全书分为上、下两册.本书为上册,共7章，主要内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用及微分方程.本书力求结构严谨、逻辑清晰，注重知识点的引入方法.对传统的高等数学内容进行了适当的补充,利用二维码拓展数学文化、数学模型等知识，以提高解题能力.本书叙述深入浅出,有较多的例题,便于读者自学.每节配置习题，每章附有总习题，书末附录为几种常用的曲线.
本书可作为高等院校非数学类各专业的教材,也可供工程技术人员参考.
第1章函数与极限
1.1映射与函数
1.1.1映射
1.1.2函数
习题1.1
1.2数列的极限
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限
习题1.3
1.4无穷小与无穷大
1.4.1无穷小
1.4.2无穷大
1.4.3无穷小与无穷大的关系
习题1.4
1.5极限运算法则
习题 1.5
1.6极限存在准则两个重要极限
习题1.6
1.7无穷小的比较
习题 1.7
1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点
习题1.8
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1连续函数的和、差、积及商的连续性
1.9.2初等函数的连续性
习题1.9
1.10闭区间上连续函数的性质
1.10.1最大值与最小值定理
1.10.2介值定理
*1.10.3一致连续性定理
习题1.10
总习题1
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2求导法则
2.2.1函数和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4求导公式与基本求导法则
习题2.2
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的定义及求法
2.3.2高阶导数的运算法则
习题2.3
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2参数方程求导法
2.4.3相关变化率
习题2.4
2.5函数的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2基本初等函数的微分公式与微分运算法则
*2.5.3微分的运用
习题2.5
总习题2
第3章微分中值定理和导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1费马引理
3.1.2罗尔定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.1洛必达法则
3.2.2 0/0型及∞/∞型未定式解法
3.2.3 0•∞,∞－∞,00,1∞,∞0型未定式解法
习题3.2
3.3泰勒中值定理
3.3.1泰勒中值定理
3.3.2函数的泰勒展开公式
3.3.3泰勒公式的应用
习题3.3
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性
3.4.1函数单调性的判定法
3.4.2函数的极值
3.4.3曲线的凹凸性
3.4.4函数单调性与曲线凹凸性的应用
习题3.4
3.5微分学在实际中的应用
3.5.1函数的最值及其应用
3.5.2弧微分
3.5.3曲率及其计算公式
习题3.5
3.6曲线的渐近线与函数图形的描绘
3.6.1曲线的渐近线
3.6.2函数图形的描绘
习题3.6
*3.7方程的近似解
3.7.1二分法
3.7.2牛顿切线法
习题3.7
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3基本积分表
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4有理函数的积分
习题4.4
总习题4
第5章定积分
5.1定积分的定义及性质
5.1.1问题的提出
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的存在定理与几何意义
5.1.4定积分的性质
*5.1.5定积分的近似计算
习题5.1
5.2牛顿-莱布尼茨公式
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
5.2.2变上限积分
5.2.3微积分基本公式
习题5.2
5.3定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5.3
5.4广义积分
5.4.1无穷区间上的广义积分——无穷积分
5.4.2无界函数的广义积分——瑕积分
习题5.4
总习题5
第6章定积分的应用
6.1定积分的元素法
6.2定积分在几何上的应用
6.2.1平面图形的面积
6.2.2体积
6.2.3平面曲线的弧长
习题6.2
6.3定积分在物理上的应用
6.3.1变力沿直线所做的功
6.3.2液体的压力
6.3.3引力
习题6.3
总习题6
第7章微分方程
7.1微分方程基本概念
7.1.1微分方程模型
7.1.2微分方程的基本概念
习题7.1
7.2变量可分离方程与齐次方程
7.2.1变量可分离方程
7.2.2齐次方程
习题7.2
7.3一阶线性微分方程与伯努利方程
7.3.1一阶线性微分方程
7.3.2伯努利方程
习题7.3
7.4可降阶的高阶微分方程
7.4.1y(n)=f(x)型微分方程
7.4.2y″=f(x,y′)型微分方程
7.4.3y″=f(y,y′)型微分方程
习题7.4
7.5线性微分方程解的性质与结构
7.5.1引言
7.5.2二阶线性微分方程解的性质与结构
习题7.5
7.6常系数线性微分方程的解法
7.6.1n阶常系数线性齐次微分方程的解法
7.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题7.6
总习题7
附录几种常用的曲线
参考文献
渝公网安备 50009802500702号
数字教材
课书房新形态教材
