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本书是在参考国内外一些优秀教材，以培养学生的创新思维及应用能力为目标，并在总结多年的实践教学经验的基础上编写而成的．全书主要内容包括绪论，线性微分方程，非线性微分方程初步，解的存在唯一性定理，定性理论初步．另外在附录中还给出了拉普拉斯变换简表．
本书可作为高等院校的数学及应用数学专业的常微分方程课程教材，也可为从事常微分方程及动力系统理论研究的科研人员提供参考，还可作为高等院校数学模型课程的参考教材．
第1章绪论
1.1常微分方程模型及其基本概念
1.1.1常微分方程模型
1.1.2常微分方程基本概念
1.2常微分方程的求解思想与几何解释
1.2.1计算与近似计算
1.2.2解的几何解释
习题1.2
第2章线性微分方程
2.1一阶线性微分方程与常数变易法
习题2.1
2.2一阶线性微分方程组解的性质与结构
2.2.1预备知识
2.2.2齐次线性微分方程组
2.2.3非齐次线性微分方程组
习题2.2
2.3常系数线性微分方程组
2.3.1矩阵指数exp A的定义及性质
2.3.2基解矩阵exp At的计算
2.3.3常系数线性非齐次方程组
习题2.3
2.4高阶线性微分方程
2.4.1一般理论
2.4.2高阶常系数线性方程
2.4.3线性方程的幂级数解法
2.4.4应用举例：机械振动
习题2.4
第3章非线性微分方程初步
3.1变量可分离方程
3.1.1变量可分离方程
3.1.2可化为变量可分离方程的方程
习题3.1
3.2恰当方程与积分因子
3.2.1恰当方程
3.2.2可化为恰当方程的方程
习题3.2
3.3一阶隐式方程
习题3.3
3.4高阶微分方程
习题3.4
第4章 解的存在唯一性定理
4.1Picard存在唯一性定理
4.1.1存在唯一性定理
4.1.2近似计算与误差估计
习题4.1
4.2解的延拓
习题4.2
4.3Peano存在性定理、Osgood 唯一性定理
4.3.1欧拉折线
4.3.2存在性、唯一性定理
习题4.3
4.4比较定理、Gronwall不等式
习题4.4
4.5解对初值的连续性和可微性定理
习题4.5
第5章定性理论初步
5.1平面系统
5.1.1初等奇点
5.1.2一般线性系统的相图
5.1.3非线性系统
5.1.4一些特殊的平面系统的相图
5.1.5极限环
习题5.1
5.2解的稳定性
5.2.1李雅普诺夫稳定性
5.2.2线性化原则
5.2.3李雅普诺夫直接法
5.2.4Lyapunov函数的构造
习题5.2
部分习题解答与提示
附录
参考文献
渝公网安备 50009802500702号
数字教材
课书房新形态教材
